קיץ 2022 מועד ב (שאלון 471) – שאלה 1סדרות 571 · שיעור 35
שאלון 471 – קיץ 2022 מועד ב׳, שאלה 1
שיעור 35: קיץ 2022 מועד ב (שאלון 471) – שאלה 1
פרק 7 – שאלות בגרות 472 – סדרות (תרגול ברמת 4 יחידות)
1נוסח השאלה
2סעיף א – המרחק באימון הראשון
3סעיף ב (1) – 830 מטר?
4סעיף ב (2) – באיזה אימון 1,000 מטר
5סעיף ג – מספר האימונים
📄 נוסח השאלה
נועם התאמן לקראת תחרות שחייה. בכל אימון, החל מן האימון השני, שחה נועם 50 מטר יותר מבאימון שקדם לו. ידוע כי המרחק ששחה נועם באימון השמיני גדול פי 2 מן המרחק ששחה באימון הראשון.
א. מצאו כמה מטרים שחה נועם באימון הראשון.
ב. (1) האם ייתכן שבאחד האימונים שחה נועם 830 מטר בדיוק? נמקו. (2) מצאו באיזה אימון שחה נועם 1,000 מטר בדיוק.
📄 נוסח השאלה · המשך
אחרי האימון שבו שחה נועם 1,000 מטר בפעם הראשונה, החליט נועם לשנות את שיטת האימון שלו ולשחות בכל אחד מן האימונים שבאו אחריו 1,000 מטר בדיוק. ידוע כי עד לתחרות שחה נועם בכל האימונים 25,450 מטר סך הכול.
ג. כמה אימונים סך הכול התאמן נועם לקראת התחרות?
סעיף א – המרחק באימון הראשון
המרחקים הם סדרה חשבונית עם הפרש d = 50.
a8 = a1 + 7 · 50 = a1 + 350
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
a1 + 350 = 2a1 → a1 = 350
✅ פתרון סופי: 350 מטר
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
an = a1 + (n − 1)d
סעיף ב (1) – 830 מטר?
350 + 50(n − 1) = 830 → 50(n − 1) = 480 → n − 1 = 9.6
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
n = 10.6 – לא מספר שלם, ולכן אין אימון כזה.
✅ פתרון סופי: לא ייתכן
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
an = a1 + (n − 1)d
סעיף ב (2) – באיזה אימון 1,000 מטר
350 + 50(n − 1) = 1,000 → 50(n − 1) = 650 → n − 1 = 13 → n = 14
✅ פתרון סופי: באימון ה־14
סעיף ג – מספר האימונים
S14 = 142(350 + 1,000) = 7 · 1,350 = 9,450
📐 סכום סדרה חשבונית
25,450 − 9,450 = 16,000 מטר נשארו לאימונים של 1,000 מטר.
16,0001,000 = 16 אימונים נוספים.
14 + 16 = 30
✅ פתרון סופי: 30 אימונים
📐 סכום סדרה חשבונית
Sn = n2(a1 + an)
📌 סיכום התשובות
סעיף א
350 מטר
סעיף ב (1)
לא
סעיף ב (2)
האימון ה־14
סעיף ג
30
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא